=FiRst-ClAss-CheMisTrY

哎呀。。。最近不裸歌都没有人的。。。无聊ING。。。

反正闲来无事，俺就来写些东西啦。。。

话说。。。最近(可不可以说最近啦，很久了。。呵呵。。)迷上了魔方。。。

它那层出不穷的转发。。。那无穷无尽的变化。。。有如那妖艳诱人的小妖女虏获了俺的心。。。

现在俺就来跟大家/啊飘(好像没有人)分享一下魔方的由来和一些事贝。。。

原文刊於科學人雜誌2008年8月號 「寓數學於魔方」



魔術方塊， 廣東話稱做「扭力骰」，英文為「Rubik's Cube」，它是在1974年由匈牙利的建築系教授魯比克(Ernö

Rubik)所發明，一開始他只是突發奇想地問學生，如何設計一個3×3×3的方塊，讓人可以轉動，又不會散開來？結果

真的有學生做出來了，它的中心結構如右頁下方插圖，並且一直沿用至今。最初這個方塊是用木頭做的，經過上色之

後，才發現要還原它是一件非常困難的事，因此就有人提議將上色的方塊做成益智玩具出售。


魔術方塊內部結構


魯比克也在1975年為他的魔術方塊申請了專利，1979年風行於歐洲，當時風靡的程度，幾乎是人手一顆。電影「當幸

福來敲門」(Pursuit of Happyness)就是改編於這個時期發生的一個真實故事，威爾史密斯飾演的主角賈納是一個

窮途潦倒的低收入戶，為了應徵某證券公司的實習職缺，投了上百封的履歷都石沉大海；於是在某次下班時，假藉順路

之由厚著臉皮跟公司經理上了計程車，一路上賈納口沫橫飛地為自己爭取工作機會，經理卻一個字也沒聽進去，因為他

正專心轉著手上的魔術方塊；後來賈納幫經理完成了手上的方塊，也因此贏得了到公司實習的機會。電影中的計程車司

機邊開車，手上也邊拿著一個魔術方塊在轉，可見當時魔術方塊流行的程度。



台灣的魔術方塊從1990年代開始流行，從一顆要價數百元，逐漸普及到只要幾十塊就可以在夜市或路邊攤買到。筆者所

認識的兩位對台灣魔術方塊界貢獻良多的愛好者，一位是1990年左右台大魔術社第二屆社長趙承宗，他後來「退隱江

湖」了；另一位是2004年左右成立交大魔術社的鄭維駿，現在正在美國康乃爾大學讀電子工程研究所。看起來，似乎喜

歡玩魔術的人，都會喜歡玩魔術方塊。



背公式解魔方

魔術方塊發展了近30年了，最短破解時間的世界紀錄每年都在翻新，除了玩家不斷的練習、心得交流之外，靠的就是公

式的不斷改進。事實上，坊間流傳的解法很多，不過最常見的就是依一層一層的順序來完成。


公式可以分成兩種類型，一種適合初學者，另一種適合追求極速的玩家(speedcuber)。適用於初學者的公式，講求的

就是盡量好記，能夠花最少的時間學會如何完成魔術方塊，避免因為背得頭昏腦脹而半途而廢。本網站教你如何用四個

公式即能完成魔術方塊，坊間也有宣稱只要三個、兩個公式，甚至不用公式。少一、兩個公式的原因，只是把公式的記

憶轉嫁到公式的判斷上，必須花更多的時間去記「發生什麼情況時，要做什麼事情」，所要記憶的東西並沒有比較少。

因此如何設計一個容易記憶、讓空間概念不好的人也能學會轉魔術方塊、隔幾個月沒玩還是能夠記得、真正適合初學者

的公式，其實也是值得探討的課題。




至於要能夠在半分鐘、甚至10秒內就完成方塊的公式，所講求的目標完全不同。追求極速的玩家，會發自內心有一股熱

忱，為了多快一、兩秒，再多公式也背得起來。此類公式的訴求就是省時間，不管是「判斷時間」或是「轉的時間」都

要盡量的減少，這種我們稱做「速解魔方」(speedcubing)。速解魔方公式的始祖是美國賓漢頓大學教授弗雷德里奇

(Jessica Fridrich)，她設計了70幾個公式，宣稱17秒能完成方塊，現今速解魔方玩家的公式大多改編自她的公

式。

很多人都難以置信，為什麼有人可以不到10秒就轉好一個方塊？其實，除了背多一點公式外，就只有「練習再練習」。

這就好比學倉頡或無蝦米這種字根式的輸入法，一開始要慢慢背各種字根，然後學習看到一個中文字，就知道怎麼拆

碼，最後就是一天打上個一、兩個小時，練到後來，看到字，都是非常直覺地打出來，完全不經思考。魔術方塊要轉得

快，一開始也是慢慢背針對各種情況的公式，然後每天練個一、兩個小時，練到能以直覺反應來轉的程度，眼睛一瞥，

手就自動迅速地轉了起來；所以常常看到有人可以轉非常快，但請他慢慢轉，他反而轉不出來。




上帝的數字

其實魔術方塊不只好玩，它在數學上用到了極多代數中的李群(Lie Algebra)、群論(Group Theory)，還有一些離

散數學(Discrete Mathematics)及機率。其實有機會上這些課的時候，都可以想想它在魔術方塊上的應用，純理論

的課會因此變得生動些。

魔術方塊發展至今已有不少研究了，其中最大的課題就是「任意的三階魔術方塊，可以保證最少幾步完成？」1982年佛

雷(Alexander H. Frey, Jr.)與辛馬斯特(David Singmaster)合著的《魔術方塊手冊》(Handbook of

Cubik)裡，稱這個答案為「上帝的數字」(God's number)，並證明這個數字介於17~52之間；也就是說，任意亂的

情況，都可以在52步內完成，而且有一些情況保證至少要17步才能完成，書中並猜測上帝的數字為20。



這裡就要談到怎麼樣才算「一步」，常見的有兩種算法：一種是只要把一個面轉90度就算一步，稱做「quarter

turnmetric」(QTM)；另一種是轉動一個面算一步，不管轉幾度，稱做「face turn metric」(FTM)。QTM中若

把一個面轉180度，就算兩步，而在FTM中只算了一步，因此FTM的數字會比QTM的少，而一般沒特別指明的話，都是用

FTM來計數。



1995年，美國玩家瑞德(Michael Raid)證明了某些情況至少需要20步才能完成，他將這些情況稱做

「Superflip」，同時，他也證明了可以在29步內完成所有的方塊(QTM為 42步)，一口氣把上帝的數字範圍縮小到

20~29之間。2006年，雷杜(Silviu Radu)用群論證明了上界可以再縮小到27步(QTM為34步)，他將所有的情況分

成幾類，並借助離散代數系統(GAP)證明出在27步內都能完成。 1990年，美國東北大學的電腦科學家古柏曼(Gene

Cooperman)等人，在一個談代數編碼的研討會上，發表了「2×2×2的方塊皆可在11步內(QTM為14步)完成」；2007

年，古柏曼與他的學生庫柯爾(Daniel Kunkle)將這個方法推廣到3×3×3的方塊上，設計了一個平行演算法，用20台

超級電腦花了8000個小時，證明出26步內可以完成。2008年，美國史丹佛大學的羅區奇(Tomas Rokicki)繼證明25

步即可完成後，5月又在「魔方領域」(Domain of the Cube Forum)論壇中宣稱可以證明出23步即可完成，震驚

了整個魔方界，不過最後這個結果到目前還沒有正式的論文出來。


另一方面， 德國數學家柯西姆巴(Herbert Kociemba)設計了一個叫做 Cube Explorer的程式，可以幫你「盡

量」找出最佳解，有時只比真的最佳解多一、兩步而已，他也用亂數產生了約1012種之多的情況，用Cube Explorer

解開之後做了粗略的統計，約28%可以在17步內完成、69%可以18步完成、3%可以19步完成，並沒有跑出20步的情

況，可見瑞德的Superflip情況其實很少見。



魔術方塊的研究由數學、資訊領域方面的學者共同努力，現在已將上帝的數字範圍縮小至20 ~25之間。電腦的速度越來

越快，代數也持續不斷在發展，而3×3×3的方塊是不變的，相信「上帝的數字」很快就會被確定出來。


第一屆世界魔術方塊大賽，是於1982年在魔術方塊的發源地匈牙利舉行(下圖為第一次世界大賽照片)，之後每兩年舉辦

一次。至於一些小比賽幾手每個月都會有兩三場，有興趣可以參考世界魔方聯盟(WCA)的網站。


可能有的讀者會懷疑，魔術方塊的比賽，會不會有的人運氣比較好，拿到的方塊只要轉幾步就完成了，而運氣比較差的


參賽者，拿到的方塊就比較亂呢？既然是世界級的賽事，當然會盡量減少「運氣」的成份。正式比賽時，會用電腦亂數

產生一個25步的情況，然後會有專業的「轉亂手」，把大家的方塊轉成那樣，最後的成績會取五次比賽的平均秒數，有

的比賽甚至會把最快與最慢的兩次拿掉。

第一屆世界冠軍的成績是22秒，由美國的賽伊(Minh Thai)奪得，近年來公式不斷改進，加上網際網路的發達促成一

些魔術方塊達人互相交流，荷蘭籍參賽者阿克斯戴克(Erik Akkersdijk)在今年7月12~13日的捷克公開賽中，以

7.08秒刷新了世界紀錄。

除了最傳統3×3×3魔術方塊的項目之外，還有比賽單手、腳轉、盲解、最少步數解法。單手及腳轉，顧名思義就是只能

用一隻手或雙腳獨碰來完成方塊；盲解的玩家必須先將手上的方塊背起來，然後再矇著眼來完成，時間則是背與解合起

來計算；最少步數解是非常特別的比賽項目，參賽者在一個小時的時限內，必須絞盡腦汁找出最少步數的解法。而除了

3×3×3的方塊，另外還有2×2×2、4×4×4、5×5×5、Megaminx、Pyraminx、 Square-1、Rubik's Clock、

Rubik's Magic等20餘種不同方塊的比賽。

魔術方塊的熱潮正持續發燒中，它是一門很新、也很大的學問。有的人致力於公式的開發整理，有的人喜歡追求速度，

有的人偏愛學術上的研究，有的人則是喜好蒐集各種方塊。無論你是喜愛魔術方塊哪一塊領域，或單純只是空閒時轉一

轉，建議可以多與其他魔術方塊愛好者接觸。目前台灣最大的魔術方塊討論區，位於批踢踢(PTT)的魔術方塊版

(Rubiks)，版上每天都有不少討論的文章、心得分享及推文，並且幾乎每個週末在全台各地都有版友聚會，年齡從

八、九歲到四、五十歲都有，也有爸媽帶著小孩一起參加的，大家互相交換心得，很容易就能感受到魔術方塊的樂趣。


魔方界的林志玲。。。不要怀疑。。。它的身价一共是250万美金。。。

好啦。。就酱。。。。下次有机会。。。俺再尝试在这里教魔方转法。。。。
拜啦。。。。

BY:猪是的念来过倒